来源：电子技术应用 作者：同武勤 凌永顺

    摘要：提出一种具有自适应性的多尺度小波变换斑点图像处理算法。根据取对数归一化后的斑点图像小波系数的特性，采用高斯混合模型和Bays估计进行图像处理。详细介绍了多尺度小波变换算法原理及仿真实验。

    关键词：多尺度小波变换Bays估计斑点图像

    图像中点目标的检测总会遇到图像信噪比低、目标所占像素点少、背景灰度级别起伏大等困难。传统的点目标检测算法有中值滤波检测方法、自适应背景预测检测方法等．它们对背景的灰度变化有很大的依赖性。本文针对合成孔径雷达成像中的斑点噪声提出了一种具有自适应性的图像处理算法。

    合成孔径雷达获得的图像是地物对雷达波散射特性的反映，发射的相干信号之问的干涉作用会使图像产生相干斑点噪声。目前改善和滤除斑点噪声影响的技术基本可分为两类：一类是成像前的多视平滑预处理，此方法最大缺陷是会损害像元空间分辨率；另一类是成像后的去斑点噪声滤波技术。近年来多致力于斑点噪声滤波技术，并提出了相关的概率分布模型及滤波处理算法。

    1 小阈值波降噪的机理

    1．1 小波分析的基本思想

    小波分析的基本思想同傅里叶分析是一致的，都是用一族函数来表示某信号或函数。小波变换是把某个被称为基本小波(也叫母小波mother wavelet)的函数φ(t)做位移T后，再在不同尺度a下与待分析的信号x(t)做内积：

    1.2 小波降噪的基本原理

    常用的图像降噪方法是实现简单而效果较好的小渡阈值消噪。基本思想是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。阈值的选取是图像处理中的关键因素。若阈值太小，消噪后的图像仍然存在噪声；若阈值太大，重要图像特征又会被滤掉，引起偏差。Donoho等提出一种典型阈值选取方法，从理论上给出并证明阈值与噪声的方差成正比，其大小为，式中Nj在在第j层子带小波系数的个数，σj为噪声的方差。

    1．3 小波降噪的步骤和方法

    一般来说，小渡分析降噪有如下三个步骤：

    (1)小波分解。选择合适的小波并确定分解层次，然后进行分解计算。

    (2)高频系数阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数分别选择一个阈值进行软阈值量化处理。

    (3)重构图像信号。根据分解后的低频系数和经过阈值量化的高频系数重构图像信号。

    阈值处理一般有默认阈值消噪处理、给定阈值消噪处理和强制消噪处理三种方法。

    2 斑点图像及小波系数特性

    一般的图像噪声模型为乘性噪声模型：

    对多幅斑点图像小波变换的系数进行分析总结，发现斑点图像取对数后小波系数的直方图类似于高斯模型的主峰图样，图l为斑点图像小波系数直方图。高斯混合模型可以很好地描述这种小波系数分布，其表达式如下：

    3 多尺度小波变换算法原理

    本文提出的多尺度小波变换算法是首先对原始图像取对数；然后对对数图像进行均值归一化处理；再进行小波变换，用最大期望值(EM)算法估计出高斯混合模型分布的小波系数；接着用贝叶斯(Bays)估计求出小波系数；最后进行小波逆变换，均值补偿，取指数，恢复原图像。多尺度小波变换高斯混合模型滤波原理如图2所示。

    3．1 最大期望值算法参数估计

    由图l可知小波系数的直方图类似于高斯模型的主峰图样，本文用5个高斯函数来模拟小波系数的分布，k=5，θ={a1，a2，a3，a4，a5，；-0．2，-0．1，0，O．1，0．2；σl，σ2，σ3，σ4，σ5}。通过这5个参数得到混合高斯模型的分布，迭代计算使期望值趋向极大化，从而逐步逼近各密度分布的最大似然函数的参数集。EM算法的步骤为：E-step根据期望值或前一次的迭代值来计算似然函数的期望；M-step最大化似然函数来获得新的参数值。不断重复上述两步，当第n步所估计的参数θ（n）的变化量满足，可以停止迭代，从而可得到高斯混合模型的参数，EM算法中采用的似然函数为：

    其中，pi为第i个高斯分量的概率密度函数；μi为第i个高斯分量的均值；σi为第i个高斯分量的方差；ai为第i个高斯分量的加权值。

    3．2 Bays估计恢复图像

    由于小波域噪声系数为加性模型，根据Bays估计，式中，PN为噪声小波域的概率密度函数，PX为图像小波域的先验概率密度函数。根据最小均方误差估计，X的估计值为：

    4 多尺度变换仿真试验

    4．1 信号多尺度消噪仿真

    采用本文的算法分别对一维和二维图像进行处理，体现该算法的优越性。

    首先产生一个长度为28点，包含高斯噪声低频信号．假设噪声标准差为5，信号

    多尺度消噪仿真如图3所示。其中软阈值消噪是利用‘sym4’小波对含噪信号进行分

    解，在多尺度分解的第4层上利用软阈值消噪得到信号。

    一维信号多尺度消噪及误差分析仿真如图4所示。图中一维信号为1eleceum。从图4(c)可知消噪信号与原始信号非常接近，误差值erl=1．6717E-9，在允许的范围内。

    4．2 图像多尺度消嗓仿真

    二维图像多尺度消噪及误差分析仿真如图5所示，其中图5(d)表示原始图像与单尺度阈值后的图像灰度值之差，平均误差为3．6671E-11。图5(e)为原始图像与本文算法处理后图像灰度值之差，平均误差为1．5556E-11。

    4．3 多尺度变换的性能评估

    为了在滤波的同时保留图像的边缘信息，将变换域中的图像分为三部分：均匀区、纹理区和强烈非均匀区。针对不同的区域采用不同的处理方法调整小波系数，使其具有自适应能力。对于均匀区，使小波系数为0；对于纹理区，采用本文的多尺度算法估计小波系数；强烈非均匀区小波系数保持原值。

    本文采用平滑指数和边缘保持指数两个指标对滤波效果进行评价。平滑指数为图像均值和标准差的比值，比值越高，说明平滑能力越强。边缘保持指数(ESI)为：

    (3)式中，分子为滤波后图像边缘交接处相邻像元的灰度值之差(DNR1-DNR2)的求和，分母则为原始图像的该值。ESI值越高，边缘保值能力越好。滤波算法性能评估如表1所示。从表I中可以清楚地看到多尺度小波变换在图像处理和红外小目标识别中有很大的优势。

    4．4 多尺度变换方法延拓

    图像处理的一个重要分支就是图像消噪。消噪的根本宗旨就是滤除无用信息，保留并强化有用信息，尤其是边缘信息。经过试验仿真及性能评估，可以看出本文提出的多尺度小波变换算法是一种理想可行的消噪方法。本文重点介绍了斑点图像的消噪算法。本算法稍加修改也可以应用于其他图像处理中，而且是一种效果甚佳的处理方法。

    本文采用高斯混合模型对取对数后的斑点图像的小波系数的统计特性进行了分析，并利用Bays估计恢复图像的小波系数。经过仿真及性能评估可以清楚地看出本文提出的算法克服了单阈值算法的缺点，具有很好的自适应性，且对于图像的均匀区、纹理区和强烈非均匀区都有很好的检测效果。