摘要：半导体制造是一个流程高度复杂，资金高度密集的加工过程，相对于其它制造业来说，其产品种类繁多，工序复杂，对设备的利用率要求较高，因而生产优化也较为复杂。本文利用线性规划(linear programming, LP)，对半导体制造的封装和测试过程进行数学建模，并构建一套决策支持系统。与电子表格手工计算相比，该系统大大缩短了生产计划响应时间，并提高了瓶颈设备利用率。 关键词：半导体制造；线性规划；生产计划 1 引言 在半导体制造业中，由于确定所需要的设备数量用以满足预测产品需求的生产是一个非常困难的过程，生产能力对于混合产品的生产比较敏感，预测出来的客户需求总是不确定的，而购买设备一般需要比较长的交付周期和昂贵的费用。 目前在半导体工业中的生产能力规划一般是利用电子表格来实现的[1,2]，其所需的设备数量等于加工所需要的时间除以可以利用的时间。在加工周期时间是关键的工作指标的情况下，也可以使用离散事件仿真的方法。但是利用电子表格和仿真都是采用反复试验的方法来寻找较好的解决办法，而经过多次运行后所得到的解仍然有可能远离最优解。 在解决半导体制造业中的生产计划和调度问题上，线性规划是一种比较常用的优化方法来满足客户需求、最大化设备利用率和产出、最小化生产成本等。加州大学伯克利分校的Leachman教授[3]利用线性规划来解决生产计划的研究工作并给出一个企业级的生产规划模型，该模型包括了多种设备，并把生产过程集成到这些设备当中。Leachman和 Carmon[4]对制造操作在有多种可替换设备选择的情况下生产设备的能力进行了分析，他们所提出来的建模技术使得线性规划模型的规模大为降低，从而使求解更为有效。 Swaminathan[5]采用随机规划的方法对需求不确定情况下的半导体制造的生产规划进行了研究。Berman 和 Hood[6] 描述了一种解决生产能力计划的线性规划模型。该方法可以解决两方面的问题：（1）产品数量在一定范围内可以变化时, 根据给出的生产设备，找到使利润最大化的产品混合生产方式；（2）计算出要制造出给定数量产品所需要的最少设备量。这种基于线性规划的优化系统被称为CAPS (capacity optimization planning system)，从1996年开始成为IBM最大半导体生产线用于生产能力规划方面的决策支持系统。 2 半导体制造工艺过程 半导体的加工过程分为两个主要部分，晶圆的制造和芯片的封装及测试，其中晶圆的制造被称为前道工序，而芯片的封装及测试则被称为后道工序，前道和后道一般在不同的工厂里进行加工。晶圆制造的主要加工过程是化学清洗、平面光刻、离子注入、金属沉积/氧化、等离子体/化学刻蚀。而后，晶圆被送到封装测试厂进行最后的加工。 图1所示是芯片封装测试的主要加工过程[7]。在硅片贴膜工序中，在硅片表面上贴一层保护膜以防止在磨片的过程中硅片表面电路受损；磨片是为了减小硅片背面的厚度，以满足封装工艺要求；硅片的拆膜/贴片是使用保护膜和金属框架将硅片固定，为硅片切割做准备；切割是将硅片切成单个的芯片，同时洗去硅片上的硅屑；芯片粘贴是指将芯片用粘合剂粘贴到框架衬垫(Substrate)上；引线键合是用金线将芯片上的引线孔和框架衬垫上的引脚连接，使芯片能与外部电路相连；模塑是塑封元件的线路，以保护元件免受外力损坏，同时加强元件的物理特性，便于使用；考机是测试的第一个步骤，就是将封装好的芯片放在加热炉里烘烤一段时间，成功通过考机的芯片进入测试，以看芯片是否能够正常工作，并且依据芯片的性能分为不同等级。测试好的芯片经过半成品仓库进入最后的终加工,主要包括激光印字、最后质量检查及包装和发货。

     3 问题的描述和建模

     研究的问题集中在该生产线的生产能力规划上，即在资源有限的情况下，如何合理安排多产品的混合生产以使所得收益最大化。根据实际的生产情况，采取了一些合理的假想对图1模型进行简化，如图2所示。

     （1）时间单位是一个星期，即考虑每个星期每种产品所要加工的数量。虽然每种产品的封装和测试的平均生产周期时间都不一样，但其都接近于一个星期，因而假定每种产品封装和测试的周期时间各固定为一个星期。

     （2）每周分配给封装和测试的加工量，都可以在该周完成。但是由于一周的生产周期的原因，本周封装加工的工件，只能在下周进行测试。 （3）设备的生产能力是以每周能够加工某种产品的数量来衡量的，该数值是已考虑到机器发生故障、维修、生产转换调整时间和工件返工等的平均值。 （4）成品率的取值是所考虑生产能力规划时期对于封装和测试的平均值，而每个生产操作的成品率被近似认为100％。 （5）模型只考虑生产能力的问题，认为原材料总是充足。 图2所示半导体封装测试数学模型的下标、参数、决策变量、目标函数及约束条件如下。 （1）下标 i产品名称下标； n单位时间段下标，即星期的序数； r封装和终加工所涉及到的机器设备； u测试时使用的测试机； k与测试机配套使用的成套工具； o加工步骤，包括封装(APO)、测试(TPO) 以及终加工(FPO)。（2）参数ASPi,t时间段t 内产品i的平均销售价格； hi,t时间段t 内产品i的库存费用； bi规划期内，产品 i缺货所造成的损失； Di规划期内，产品 i的总需求量； AYi,n第n星期内产品 i的封装产出率； TYi,n第n星期内产品 i的测试产出率； NWn名义星期值，即每周实际生产小时数除以一周168h； FW规划期的第一个星期； INV0i库存中产品i的初始库存； AssyINVr,n第n星期内封装设备r库存量； TesterINVu,n第n星期内测试机u的库存量； KitsINVk,n第n星期内与测试机配套的成套工具k的库存量； Ru,k测试机u 所使用的成套工具k的数量，取值为1或者2； FPOINVr,n第n 星期内终加工设备r的库存量； assyratei,o,r,n第 n星期内封装设备r所能生产的产品i的数量； testratei,u,k,n第 n星期内测试机u及成套工具k所能生产的产品 i的数量； FPOratei,o,r,n第 n星期内终加工设备r所能生产的产品i 的数量； AQi,o,r,n第n 星期内产品i操作o可使用的封装设备r (0-1矩阵)； TQi,u,k,n第n 星期内产品i操作o可使用的测试机u 及配套的成套工具k (0-1矩阵)； FQi,o,r,n第 n星期内产品i操作o可使用的终加工设备 r (0-1矩阵)； MinINVi,n和MaxINV i,n第n星期内产品i的库存最低值和最高值； RADOWNi,n和RAUP i,n第n星期内产品i的封装产出最低值和最高值； RTDOWNi,n和RTUP i,n第n星期内产品i的测试产出最低值和最高值。 （3）决策变量 ALi,o,r,n第n 星期内产品i在操作o封装设备r上所分配的加工任务； TLi,u,k,n第n 星期内产品i在操作o测试机u及配

     套的成套工具k上所分配的加工任务；

     FLi,o,r,n第n 星期内产品i在操作o终加工设备r上所分配的加工任务； assyouti,n第n 星期内产品i的封装产出量； TestIni,n第n 星期内产品i的测试输入量； Dslacki生产规划时期产品i不能满足的需求量（缺货）； INVi,n第n星期内库存中产品i的库存量。 （4）目标函数

     该目标函数目的是所得收益最大化，即总销售额与成本的差值最大化，其中成本包括中间库存费用和缺货所造成的损失。

     （5）约束条件 ● 封装加工各步骤与封装产出的关系

     ● 中间库存的初始化；

     ● 测试输入量与终加工各步骤任务分配的关系；

     ● 测试输入量的约束；

     ● 机器设备生产能力约束；

     ● 机器能否加工某产品的约束；ALi,o,r,n≤M×AQi,o,r,n M足够大TLi,u,k,n≤M×TQi,u,k,n M足够大FLi,o,r,n≤M×FQi,o,r,n M足够大 4 系统实现

     这里选用ILOG公司的CPLEX优化软件对所建立的线性规划模型进行编程和求解，CPLEX解算器功能十分强大，对大规模线性规划和混合整数规划都能够在较短的时间内得出比较满意的解，特别适合工业生产等优化应用。 最终的决策支持系统是以一个友好的图形用户界面展示给用户的，用户首先需要对所输入的参量数据如设备库存、产品需求量、设备的生产能力等进行检查和校正，确保数据的正确性。接下来系统自动对数据进行必要的转换以得到与模型文件相匹配的数据文件，然后系统调用CPLEX解算器进行求解以得到模型的最优解。系统会对所求出的最优解按照生产的需要进行必要的计算以得出产品的混合生产情况及与之相对应的设备的使用情况、产品的产出及缺货等数据，最后以Excel报表的形式（图3）清晰地展现给用户。整个过程可以重复多次进行假设分析，以了解不同的场景和生产规则等对结果的影响，从而得出最优的生产计划。

     相对于利用电子表格进行手工计算的传统生产计划方法，该系统大大缩短了生产计划响应时间，并提高了瓶颈设备利用率。 本文用一个简化了的封装测试模型来证明采用线性规划方法对半导体生产计划水平的提高。假设封装和测试均只有一步，每周的工作时间为40h，其余参数如表1所示。

     对于该模型，很显然，测试的生产能力是瓶颈，所要解决的问题是在生产能力不变的情况下，怎样组织生产可以使所得的收益最大。采用线性规划的方法，根据已知条件建立目标函数和约束条件，得出最优解；或者凭直觉判断，根据产品的优先级，保证优先级高的产品优先生产。产品的优先级可以从销售价格和缺货损失成本来考虑（直觉法1，产品1> 产品2>产品3），也可以从单位时间里创造出来的价值来判断（直觉法2，产品3>产品2>产品1）。不同方法的结果比较见表2。

     从表2可以看出，线性规划是一种综合考虑多种影响因素的全局优化方法。对于产品种类繁多，生产流程复杂的半导体制造业，其相对于其它方法的优越性更为明显。

     5 结论 在半导体企业生产规划的应用中，传统的方法是在电子表格里建立生产能力模型，综合考虑每周的生产时间、机器的利用率、可利用率以及理想状态下机器的生产率以得出机器的实际生产率，而所需的机器数量则为加工任务量除以机器的实际生产率。这种方法有一个很大的缺陷，很难比较系统地得出优化的生产计划。比如当生产能力不足时，某种或某些产品少生产多少以腾出资源来生产其它的产品，就只能根据经验来了。当产品种类很多的时候，使用这种方法的痛苦可想而知，而且得出的结果可能还远不是优化的生产计划。 相对于手工生产能力计算，线性规划技术具有很多的优越性，这主要表现在：（1）利用线性规划进行生产规划所需时间比手工生产要短得多；（2）效率更高，用户只需进行必要的数据维护和生产规则的调整，即可通过专业解算器得出优化后的生产计划，因而所需要的人力资源大为减少；（3）可以很方便地进行假设性分析，以对实际生产中的复杂情况进行有效的响应；（4）可以综合考虑多方面的因素，对生产进行优化，以提高生产效率。当产品种类越多，混合生产越复杂的时候，这些优点就越明显。正是由于以上的优点，线性规划技术在实际生产中的应用越来越广泛，对实际生产效率的提高也更加明显。 本论文中的模型对实际生产进行了适当的简化，在以后的研究中可进一步考虑原材料情况，使之适用于更为复杂的多次封装与测试加工过程。 （转自 中电网）