基于LS-SVM辨识的温度传感器非线性校正研究

在传感器非线性校正领域，国内外许多学者提出多种方法，并得到广泛应用，传统方法归纳起来可分两类：一类是公式法，即以实验数据为基础，用最小二乘等系统辨识方法求取拟合曲线参数，建立校正曲线的解析表达式；另一类是表格法，以查表为手段，通过分段线性化来逼近传感器的非线性特性曲线。

近些年来，随着神经网络的发展，又有不少学者利用神经网络的非线性回归能力，拟合传感器输出与输入的非线性关系，建立传感器传输特性的逆模型，从而使传感器亦即神经网络构成的系统线性化。但是，该方法也存在一定的局限性，主要表现在：1)神经网络存在局部极小和过学习问题，易影响网络的泛化能力，因此，对样本的数量和质量依赖强；2)网络训练结果与网络初值、样本次序等有关，所建逆模型不具备唯一性；3)一般不能给出非线性校正环节(逆模型)的数学解析表达式。

本文在前人研究的基础上，将现代方法与传统方法相结合，提出一种利用最小二乘支持向量机(least squares support vector machine，LS-SVM)的回归算法／辨识传感器非线性逆模型的新方法，最后，通过铂铑30-铂铑6热电偶(B型)非线性校正实例，验证了上述结论。

1 传感器非线性校正原理

大多数传感系统都可用y=f(x)，x∈(ξa，ξb)表示，其中，y表示传感系统的输出，x表示传感系统的输入，ξa，ξb为输入信号的范围。y信号可经过电子设备进行测量，但通常是根据测得的y信号求得未知的变量x，即表示为x=f-1(y)。但在实际应用过程中，绝大多数传感器传递函数为非线性函数。

为了消除或补偿传感系统的非线性特性，可使其输出y，通过一个补偿环节，如图1所示。该模型的特性函数为u=g(y)，其中，u为非线性补偿后的输出，它与输入信号x呈线性关系，并使得补偿后的传感器具有理想特性。很明显，函数g(·)也是一个非线性函数，若其输入-输出关系恰好为传感器传输特性的逆映射，那么，就能够使补偿结果u在数值上与被测物理量一致。

实际上，热电偶在整个测量范围的非线性关系可用分度表表示，但是，在实际进行非线性校正时，构建补偿环节需要的是温度对热电动势的分度函数关系t(E)，即需要根据热电动势来反求相应的温度值。可用一个幂级数多项式来拟合温度对热电动势的非线性关系，并作为传感器非线性补偿器的数学模型，这样，不但便于计算，同时，也具有通用性。很明显，多项式的次数越高，拟合的精度也就越高，非线性校正的效果也越理想；当然，进行线性化校正时的计算量也随之上升，因此，在实际应用时应权衡考虑。

不妨设补偿器分度函数具有如下形式

式中叫ωi为多项式系数；N为阶次；b为偏移量；t为补偿结果；E为传感器实测温度真实值。

为便于表示，上式可用向量形式的数学模型进行描述

对于热电偶温度传感器，当其测试温度t=0时，传感器输出热电动势E=0。因此，其非线性补偿器的数学模型也应是过零点的，即有b=0，则可对式(2)所示的模型进行简化为

从上述分析来看，对传感器非线性进行校正的关键在于：构建如式(2)或式(3)所示的补偿器模型，对其进行辨识，并求取参数ω与6。因此，可采用系统辨识方法构造温度传感器非线性补偿环节(逆模型)，具体步骤如下：

1) 通过温度传感器分度表或实际测试，得到传感器输人、输出对应关系{ti，Ei}Mi=1∈R×R，M为样本数量；

2) 按式(2)的形式组成补偿器训练样本集；

3) 用系统辨识算法对训练样本进行辨识，确定温度传感器补偿器数学模型参数ω，b；

4) 进行补偿实验，对温度传感器实际输出进行补偿得到校正结果ti；

5) 比较校正结果ti和实际温度值ti，得到校正误差ei，以验证非线性校正效果。

2 LS-SVM系统辨识原理

设某一待辨识系统具有如式(3)所示的数学模型，且通过实验得到系统的输入、输出样本数据集为 。LS-SVM选择拟合误差的二范数为损失函数建立风险最小化的估计问题，因此，可建立优化目标表示为

式中ξi为拟合误差；M为训练样本数量；r>0，被称为调节常数，它能够在训练误差和模型复杂度之间取一个折中，以便使所求的函数具有较好的泛化能力，并且，r值越大，模型的回归误差越小。可以根据式(4)的目标函数和约束条件在对偶空间上求取ω，建立Lagrange求解方程

式中ai(i=1，2，…，M)为Lagrange乘子。

因此，最优的a=[ai，…，aM]T可以通过Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件进行分析，并简化

将式(6)、式(7)代入式(8)消去ω和ξ，则优化问题又可转化为求解如下方程

3 实际传感器校正实验

铂铑30-铂铑6热电偶(B型)在0～1 820℃范围内的输入-输出特性，在低温段有较严重的非线性，直接影响测量精度，有必要增加非线性补偿环节进行校正使其线性化。

将分度表数据组成补偿器训练数据集，其中，，该数据集共含样本数据181个。用LS-SVM回归算法对该数据集进行拟合，辨识模型参数ω，本文算例中调节常数r取1 000。至于非线性补偿器数学模型(幂级数多项式)阶次N的选取，一般视传感器传输特性曲线的复杂程度而定，针对本文热电偶，N分别取不同值进行多次实验。实验结果表明：温度传感器补偿环节的阶次N=10时可取得较好的非线性校正效果，经过LS-SVM辨识参数ω，建立补偿器数学模型为

将该数学模型串联在铂铑30-铂铑6热电偶(B型)的输出端，可构成具有非线性自校正功能的传感器系统，通过该校正模型之后，使热电偶系统的线性度由校正之前的0.2123降为0.0353。

值得注意的是，铂铑30-铂铑6热电偶(B型)在整个测试范围中的传输特性曲线并不是单调递增的。由于在0～100℃段，传感器的分度函数呈现U型分布，例如：与输出热电动势E=0 mV对应的测试温度可能是0℃，也可能是40℃。所以，在低温段，该传感器传递函数的反函数是不存在的，影响了该部分非线性校正的效果；但在中高温段(400～1800℃)传感器输出的具有明显的单调特性，因此，在该温度段用逆模型进行校正取得了相当理想效果。图4所示的实际校正结果也表明：除低温段外，传感器系统的校正值与真实值非常接近。

4 结束语

通过构建传递函数的逆模型可实现传感器的非线性校正，提高传感器的测量精度。本文针对实际问题，建立幂级数多项式补偿模型，并利用LS-SVM的回归算法辨识模型参数，实现传感器的非线性校正。

本文方法是现代技术(人工智能)和传统方法(最小二乘法)的一种结合，与神经网络为代表的人工智能方法不同，本文方法并没有利用非线性学习能力逼近模型的输入-输出特性；而是利用LS-SVM线性回归算法进行模型参数辨识，因此，可给出补偿器模型的解析形式数学表达式。最后，实际铂铑30-铂铑6热电偶(B型)非线性校正实例验证了本文方法的可行性。