低通滤波器延迟的频率变换

要求 用图（a）给出的3阶巴特沃兹低通滤波器归一化延迟曲线，计算该滤波器经频率变换，3dB截止频率为100 Hz时，零频率处的延迟及通带内延迟的变化。

图 3阶低通滤波器的延迟

解 为了将曲线去归一化，用2πrf．除延迟轴，用五乘频率轴，其中fc＝1O0Hz。结果曲线如图2（b）所示。零频率处的延迟为3.2ms，在通带内延迟的变化是1.3ms。

低通滤波器在截止频率以下的标称延迟可以用下式估算：

式中，T是以ms为单位的延迟；″是滤波器的阶数；五是以Hz为单位的3dB戳止频率。作为近似估计，式（2．29）的精度在25％以内。

（2）带通滤波器的群延迟 当一个低通滤波器变换为窄带带通滤波器时，延迟也变换为关于中心频率近似镜像对称的曲线。当带宽由窄带变为宽带时，延迟曲线的对称性被破坏，破坏程度近似地与滤波器带宽成正比。

对于窄带情况，带通滤波器的延迟曲线可以用下列规则来估算：

①归一化延迟曲线的时延轴除以πBW，其中BW是以Hz为单位的3dB带宽。

②频率轴乘以BW／2。

③做出第①、②步所得曲线的镜像，就可以形成关于中心频率对称的延迟特性。全部的3dB带宽就是BW。