模拟电路故障诊断中的特征提取方法

1、引言

故障特征提取是模拟电路故障诊断的关键，而模拟电路由于故障模型复杂、元件参数的容差、非线性、噪声以及大规模集成化等现象使电路故障信息表现为多特征、高噪声、非线性的数据集，且受到特征信号观测手段、征兆提取方法、状态识别技术、诊断知识完备程度以及诊断经济性的制约，使模拟电路的故障诊断技术滞后于数字电路故障诊断技术而面临巨大的挑战。模拟电路故障诊断本质上等价于模式识别问题，因此研究如何把电路状态的原始特征从高维特征空间压缩到低维特征空间，并提取有效故障特征以提高故障诊断率就成了一个重要的课题。本文将简要介绍部分模拟电路故障诊断中使用的特征提取方法的 原理步骤及其优缺点，为进一步的研究打下基础。

2、基于统计理论的特征提取

传统的基于统计理论的特征提取方法是考虑测点数据的一阶矩和二阶矩，根据这些测点数据的重要统计特征来降低特征空间维数达到有效特征提取的目的，其中包括基于可分离性准则、K-L变换、主元分析等特征提取方法。

主元分析是基于数据样本方差－协方差（相关系数）矩阵的数据特征分析方法，它从特征有效性的角度，通过线性变换，在数据空间中找一组向量尽可能的解释数据的方差，将数据从原来的高维空间映射到一个低维向量空间，降维后保留数据的主要信息，且主分量间彼此独立，从而使数据更易于处理。在模拟电路故障诊断中[1,2]，采用主元分析实现数据压缩和特征提取的过程是：首先将原始特征数据标准化，消除原变量的量纲不同和数值差异太大带来的影响；然后建立数据的相关矩阵，并计算矩阵的特征值及特征向量，并对所得的特征值进行排序；最后根据特征值的方差贡献率选取主元，通常要求累计方差贡献率达到80％到90%即可，诊断系统结构如图1所示。经过主元分析将特征向量降维后，减少了诊断神经网络的输入，提高了网络训练速度，降低了神经网络的计算复杂度。

图1 基于主元分析的模拟电路故障诊断系统

基于统计理论的特征提取在应用中常常因为概率密度函数的分布问题使最优变换矩阵的计算陷入困境，而高分辨特征提取所需的映射常常是非线性的，因此基于统计理论的线性变换方法在使用时受到了限制。进一步的研究方向是其方法的非线性延伸，如非线性主元变换以及和其它特征提取方法的融合使用。

3、基于小波分析的特征提取[3-8]

在电路信号的特征提取中，常采用频谱分析的方法。但是基于统计分析的傅立叶分析仅对不随时间变化的平稳信号十分有效，对于模拟电路响应信号中通常含有非平稳或时变信息却不能有效地提取故障特征。另外，模拟电路中含有大量噪声，若直接将高频成分当作噪声成份舍弃会造成有效成分的损失，若单纯对电路的输出进行分析，会导致故障模糊集较多，分辨率不高[5]。而小波分析所具有的时频局部化特性、良好的去噪能力，无需系统模型结构的优势使之成为分析和处理此类信号的有效工具，也是目前在模拟电路故障诊断领域使用最多的一种特征提取方法，对模拟电路中的软、硬故障均适用。

小波分析的基本原理是通过小波母函数在尺度上的伸缩和时域上的频移来分析信号，适当选择母函数可使扩张函数具有良好的局部性，非常适合对非平稳信号进行奇异值分析，以区分信号的突变与噪声。目前在模拟电路故障诊断文献[3-8]中用到了小波变换、小波包变换以及多小波变换等来对电路故障信息进行特征提取，对模拟电路瞬态信号的提取、消除电路噪声和模拟电路特有的元件参数容差具有良好的效果。

小波分析技术实现时与神经网络有两种结合方式：一是松散型结合，二是紧致型结合。松散型结构是数据预处理采用的最常见的方式，目前紧致型结构的小波神经网络也已成功用于模拟电路的去噪和特征提取[5]。由于紧致型小波神经网络是用非线性小波基代替非线性的sigmoid函数，通过仿射变换建立小波变换与神经网络的连接，具有更强的逼近能力和收敛速度，不管是用于特征提取还是故障诊断都具有明显的优势。紧致型小波神经网络结构如图2所示。

图2 紧致型小波神经网络结构图

小波分析技术中的多分辨率分析每次只对信号的低频部分进行分解，高频部分却保持不动导致了高频部分的分辨率很低。而小波包变换却提供了一种更加精细的分析方法，即可同时在低频和高频部分进行分解，以自适应地确定信号在不同频段的分辨率，使分解序列在整个时频域内都有较高的时频分辨率和相同带宽，更有效地进行特征提取。而多小波(Multiwavelet)变换可以同时拥有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩等重要性质，弥补了单小波的不足，也开始成为特征提取研究的热点。其与单小波的多分辨分析不同之处在于它的一个多分辨分析是由多个尺度函数所生成的，而其构造方法一般可以利用多小波的正交性、对称性、短支撑性和逼近阶次来构造相应的多尺度函数和多小波函数。

小波分析在特征提取中的优势，主要是利用小波基可以用较少非零小波系数去逼近一类实际函数的能力，选择小波基应该是以最大量的产生接近于零的小波系数为优。小波基的这种能力主要依赖其数学特性――正交性、消失矩、正则性、对称性以及支集长度等来决定。在进行特征提取时选择不同的母小波，效果会有很大差异，而对于电路的特征分析中选择何种小波函数，目前还没有完善的理论指导，多根据经验或实验来确定，因此小波母函数、小波系数、小波网络结构及学习算法的优选问题都是亟待解决的问题。

4、基于故障信息量的特征提取

基于故障信息量的特征提取方法是从不同思路考虑的一种新方法[9-11]。模拟电路运行过程中若出现故障，则电路的特征参数会偏离正常状态，特征向量也会发生变化。因此，只要故障源存在，这种故障信息就会通过特征参数表现出来[11]。若以信息量作为出现故障的量度便可以对电路的状态进行诊断。按照信息理论的观点，特征提取的目标是通过一个特殊的信道――即所采用的特征提取方法，使信道的信息最大化，信道损失最小，其原理如图3所示。

图3 信息传输模型与特征提取模型的比较

基于互信息熵的特征提取就是其中的方法之一，其理论依据是当某特征获得最大互信息熵时，该特征就可获得最大识别熵增量和最小误识别概率，从而具有最优特性。因此特征提取便是在电路的初始特征集合中寻找一个具有最大互信息熵或最小特征条件熵的集合。而最大互信息熵是由系统熵和后验熵决定的，系统熵是一定的，因此后验熵越小，则互信息越大，分类效果就越好，于是有效的特征提取转化为在初始特征集给定后，寻找一个具有最大互信息熵或最小后验熵的集合。在特征优化过程中，随着特征的删除，会产生信息的损失，使得后验熵趋于增加。后验熵增值大小反应了删除特征向量引起的信息损失的情况。按后验熵由小到大排列，就可以获得对应的特征删除序列。

文献[9,10]中将电路中的测点拓展为任何能够携带电路故障信息的特征量，对电路进行交流小信号分析后对从可及节点处测得的电压的相频、幅频特性进行采样，再利用这些采样点的诊断信息量来完成有效测点（也即特征）的选取，为后续的诊断提供了诊断信息量大且能保证故障识别精度的有效故障特征集。

基于故障信息量的故障特征提取方法中，只要蕴含着不确定性状态的信息能在电路系统中传递且到达输出端口，就可以通过检测到的输出信号获取电路中的不确定状态，提取系统的异常征兆，为故障诊断提供有效的特征数据。这种方法不仅可用于线性电路，对非线性电路也适用。

目前基于故障信息量的特征提取方法中包括信息熵、互信息、负熵等多个测度，且多数需要获取各类故障的后验概率分布函数和测点测量值的密度函数，而获得这些参数困难重重，多采用估计方法来近似，因此概率密度函数的估计方法不同，搜索算法不同都会对最后生成的故障特征集是否为最佳故障特征集造成影响，这些都是目前特征提取工作中需要进一步探索的问题。

5、基于核函数的特征提取

基于核函数的非线性特征提取特别适合处理模拟电路中广泛存在的非线性问题，它通过非线性映射将原始特征样本空间中的非线性问题转化为映射空间中的线性问题，如图4所示，其目标是使数据点到它所代表的曲线或曲面间的距离之和最小，从而使输入矢量具有更好的可分性。常用的核函数有多项式核和高斯核等。

图4 核函数的非线性嵌入映射

文献[12]中利用核函数对线性特征提取作了拓展，通过仿真分析表明基于核函数进行非线性特征提取的做法可以使故障模式的可分离性得到提高，由此提高电路的故障识别准确率。文献[3]中提出了用二元树支持向量机提取模拟电路故障特征的方法，并基于模式类空间分布的可分离性策略来构建不同的二元树结构，且比较了这几种方法的效果，得出平衡二元树支持向量机对多故障模拟电路的诊断具有更好的速度，自适应支持向量机则拥有更好的分类效果。

基于核函数的非线性特征提取选取的核函数不同，计算的代价和分类的效果则存在差异。另外基于核函数的非线性特征提取对小样本数据的故障诊断具有很好的分类效果，但是在样本数量众多的情况下进行特征提取，例如采用核主元分析时需计算核矩阵，由于核矩阵的维数等于样本数量，使核矩阵的计算将会变得非常困难，因此如何选择合适的核函数以及在保持特征样本分布结构不变的情况下减少核矩阵的计算量还需要做更进一步的研究。

6、其它理论的特征提取方法

粗糙集理论是一种处理不完整性和不确定性问题的新型数学工具，在模式识别领域得到了成功应用。它的主要优势是不需要任何先验或额外的数据信息，仅仅利用测得数据提供的信息便可发现其隐含的知识和规则，因此对问题的不确定性描述和处理比较客观。基于粗糙集的特征提取方法是利用粗糙集的数据约简能力，将特征提取的过程转化为求取约简的过程[14]，对待诊断系统的条件属性和决策属性进行约简，得到消除冗余和重复信息的最佳训练样本集，也即最优决策属性集，以简化神经网络结构，提高系统诊断速度，为模拟电路在不完备征兆信息下的特征提取提供了一个新思路。

随着非线性动力学系统理论的发展，分形理论以其特殊的视角揭示了自然界和人类社会各种复杂现象中的规律性，它为处理非线性系统问题提供了又一个新思路和新方法。定量刻画分形特征的参数是分形维数，它定量描述了分形集的复杂度，因此可以把细节信号的维数作为分类识别的特征。常用的维数是盒维数和信息维数，盒维数反应了分形集的几何尺度情况，信息维数反映了分形集在分布上的信息。文献[15]针对通信信号的非平稳、信噪比变化范围较大的特点，运用小波变换对通信信号进行分解，对得到的细节信号计算盒维数和信息维数，维数中包含了区别不同调制类型所需的幅度、频率和相位等主要信息，再把这些细节信号的维数作为通信信号调制类识别的特征，基于这种特征设计的分类器简单、高效，且具有一定的抗噪声性能。而模拟电路运行状态的特征信号在一定尺度范围内具有分形的特征，与小波变换、神经网络结合，可提高特征提取数量，提高故障诊断的有效性和可靠性。

7、结论

特征提取是模式识别的基础环节，对模拟电路的故障诊断同样重要，它强烈地影响分类器的设计及其性能，因此它是模拟电路故障诊断中的一个关键问题。本文总结了近年来在模拟电路故障诊断领域中常用的一些特征提取方法，主元分析等传统统计分析方法采用线性变换解决电路响应特征向量的降维问题；小波分析能够把模拟电路响应的非平稳信号分解到不同层次不同频道的序列上，有非常好的时频特性；而基于信息熵、模糊理论和粗糙集的特征提取方法可以解决模拟电路中故障模式的不确定性问题，基于核函数的特征提取方法在非线性逼近和小样本情况下有着优越的推广能力。上述各种方法各具优势及其不足，不能用一种方法完全取代另一种。因此，如何优化各种特征提取方法或构造出发挥各自优点、功能互补且高效实用的特征提取融合方法，有效提取模拟电路的故障征兆，将是今后继续研究的课题。