滤波器网络的阶跃响应

如果我们要定义一个假想的理想低通滤波器，那么它应该具有如图1所示的频率响应特性。幅度响应从直流到截止频率（d，是1，而大于截止频率时为0。在通带内相移是线性增加函数，图1（c）中为理想滤波器的阶数。群延迟在通带内是常数，而在阻带内为0。如果在莎＝0时刻有一个单位幅度阶跃信号作用在这个理想滤波器上，那么输出波形的形状如图2所示。半幅度点的时延为″π／2ru，，而上升时间定义为按照半幅度点斜率从0上升到1的时间，是π／ω。因为上升时间与通带截止频率成反比，所以通带较宽的滤波器可以降低输出的上升时间。这个比例关系与基本经验关系式一致。经验公式为

式中，Tr是以s为单位的上升时间；fc是以Hz为单位的3dB截止频率。

图1 理想低通滤波器

图2 理想低通滤波器的阶跃响应

在脉冲上升过程中有一个9％的过冲出现。而且还会出现一个周期为2π／ω．的连续振荡，该振荡逐渐衰减并最终消失，建立起单位幅度的稳定输出，此振荡称为“振铃”。在一个理想低通滤波器中，即使它有线性相位，也会出现过冲和振铃。这是因为在截止频率点，幅度特性从1突变到0。因此，为了使瞬态失真最小，滤波器不但需要有线性相位特性，还需要有特定的过渡带特性。

如果需要滤波器以最小的波形失真让脉冲通过，则过冲及延长振铃都是要尽量避免的。不同类型归一化低通滤波器所提供的阶跃响应曲线对于估计这些滤波器的瞬态性能非常有用。