光发射器件能带结构

能带理论提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展。能带理论是单电子近似的理论，就是假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格相同周期的周期性势场。能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别的原子，而是在整个固体内运动，称为电子的公有化运动。

每个原子处于孤立状态时，电子具有相同的能级结构。如果将单个孤立原子看做一个系统，那么每个电子能级都是简并的。当两个原子互相靠近时，它们之间的相互作用就会增强。首先是最外层的波函数发生交叠。原孤立原子的电子能级就要解除简并，具有相同能量的几个能级将分裂为具有不同能量值的几个能级。原子间距越小，电子波函数的交叠就越厉害，分裂出来的能级之间的能量差距就越大。原来在某一能级上的电子分别处在分裂的能级上，这时电子不再属于某一个原子，而为两个原子所共有。当N个原子互相靠近结合成晶体后，每个电子都要受到周围原子势场的作用，使每个简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级。实际的晶体，由于原子数N很大，分裂出来的能级十分密集，形成能量数值上准连续的能带。这时电子不再属于某一个原子，而是在晶体中做共有化运动。分裂的每个能带都称为允带，允带之间没有能级称为禁带。原子内层的电子原来处于低能级，电子的波函数交叠很小，可以认为基本上不受千扰。外层电子原来处于高能级，公有化运动很显著，其能级分裂得很厉害，能带很宽。因此，固体材料在电学性质上的差异与外层电子状态有很大关系。

根据泡利不相容原理，每个原子能级上能够容纳自旋方向相反的两个电子，因此由Ⅳ个能级组成的能带中可容纳2N个电子。根据电子先占据低能态这一原理，下面能带填满了电子，上面的能带没有电子占据。对于满带，所有能级均被电子占据，在外电场作用下，电子并不能形成电流。对于被电子部分占据的能带，在外电场作用下，电子可以吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，从雨形成电流，起导电作用。对于任何半导体材料，都有一个禁止能量区，在禁止能量区内不存在允许的能带。在这一能隙的上方允许有能量区或能带，称为导带；能隙的下方允许有能量区或能带，称为价带。导带最低能量与价带最高能量的间隙称为带隙死，即禁带宽度。价键上的电子激发成为准自由电子，即价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。

半导体晶体的能带结构是用E（k）与七的关系来表示的。根据导带底和价带顶所对应的庀值位置，可分为两种能带结构。一种是导带极小值与价带极大值处于相同的七值处（包括k＝0的布里渊区原点，Γ点），称为直接带隙半导体；另一种是导带极小值与价带极大值处于不同的七值处，称为间接带隙半导体。由于两类半导体在能带结构上的差别，使它们的电学性质和光学性质都表现出很大的差异。下面介绍几种重要半导体的能带结构。

硅和锗的能带结构如图1所示。通过理论计算和实验结果得出，硅和锗的价带顶位于k＝0，即布里渊区中心。在k＝0处，E（k）有两个极大值相重合，表明有两种不同的有效质量。图中上面能带曲线的d较小，相应的空穴有效质量较大，称为重空穴带，重空穴有效质量用（mp）h表示；相应的空穴有效质量较小，称为轻空穴带，轻空穴有效质量用（mp）1表示。在实际晶体中，由于自旋－轨道耦合作用使能量E（k）降低了△，因此给出了第三种空穴有效质量（mp）3。由于这个能带离开价带顶，在讨论半导体的光吸收和光辐射时，可以忽略自旋－轨道耦合分离能带的作用。但是非辐射复合与这一能带密切相关。

图1 硅和锗的能带结构

硅的导带底等能面是沿＜100）方向的6个旋转椭球面，导带极值位于＜100）方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0．85倍处。锗的导带极值等能面为沿（111＞方向的8个旋转半椭球面，导带极小值位于＜111＞方向的简约布里渊区边界上。室温下，硅和锗的禁带宽度分别为1.12 eV和0.66 eV。由于硅和锗的导带极小值和价带极大值位于不同的庀值处，因此这两种材料为间接带隙半导体。因此，当有光子入射时，电子受激发后不能直接从价带竖直向上跃迁进入导带，而是在吸收光子的同时，还和晶格交换一定的振动能量，即吸收一个声子，来满足能量守恒关系，实现从价带顶到导带底的跃迁。这种间接跃迁的吸收过程，在理论上是一种二级过程，其发生几率比直接跃迁的几率小得多。因此，间接带隙半导体材料的电光转换效率很低，不适合用做光电子（特别是发光）器件。

砷化镓是Ⅲ－Ⅴ族化合物材料的直接带隙半导体的典型代表，其能带结构如图2所示。砷化镓的价带极大值位于布里渊区中心k＝O处；导带极小值也位于k＝0的逊，等能面为球面。在＜111＞和（100）方向布里渊区边界L和X处还各有一个极小值。室温下，DL和X三个极小值与价带顶的能量差分别为1.424 eV，1.708 eV和1.900eV。对于直接带隙半导体材料，当入射光子能量；hv≥Eg时，能发生强烈的本征吸收。电子吸收光子受到激发，直接竖直跃迁进入导带。这种电子的直接跃迁，跃迁几率相当高，因而直接带隙半导体材料具有较高的电光转换效率，适合于制作半导体发光及其他光电子器件。

图2 砷化镓的能带结构

具有闪锌矿型结构的硫化锌、硒化锌、碲化锌导带极小值和价带极大值均位于k＝0处，价带同时包含重空穴带、轻空穴带和自旋－轨道耦合分裂出来的第三个能带，具有较宽的禁带宽度。室温下，其禁带宽度分别为3.6 eV、2.58 eV和2.28 eV。值得注意的是，化合物半导体的能带结构有的是直接带隙的，有的是间接带隙的，随着掺杂组分的不同，其能带结构也发生变化。