滤波器非等时延的影响

作为频率的函数，通过计算一个传递函数将得到幅度特性和相位特性。图是3阶归一化巴特沃兹低通滤波器的幅度响应和相位响应。在衰减3dB的截止频率点上，巴特沃兹低通滤波器的相移为－45°的倍。相移随着频率由过渡带向阻带增加而连续增加，最终在远离通带的频率处近似为－90°的″倍。图所示的滤波器阶数n＝3，在3dB衰减点的相移为－135°，在阻带内近似为－270°。通过频率变换可使其相位特性按频率变换系数FSF转换到新的频率范围。

图1 3阶巴特沃兹低通滤波器的幅度和相位响应

众所周知，一个方波可以用奇次谐波分量的傅里叶级数表示，如图2所示。因为每个谐波的幅度随谐波次数的增加而降低，所以只有前面几次谐波是主要的。如果一个方波加到滤波器，它的基波和主要谐波在滤波器输出端应保持原有的相对幅度关系，使输出仍为方波。此外，这些分量在时间上的相互关系不能有移动。现在让我们考虑低通滤波器的相移对方波的影响。

图2 方波的频率分析

假定低通滤波器在DC处0°相移与截止频率处一45°的印倍相移之间是线性的，则通带内的相移可以表示为

式中，fx是在通带内的任何频率；c是3dB截止频率。

与输入波形相比，会产生相位移动的正弦波。这种移动称为“相位延迟”，用整周相移为360°的关系，可以从相移计算出时间间隔。于是，相位延迟时间可用下式计算：

式中，β是以弧度（rad：1rad＝360／π或57.3°）表示的相移；ω是以rad／s表示的输人频率（ω＝2πfx）。