窄带带阻滤波器

带通滤波器所使用的归一化变换是将s＋1／s代入低通传递函数公式得到高通滤波器的传递函数，如果将这一关系代入高通滤波器则获得一个带阻滤波器。图1表示了高通滤波器频率响应与变换后的带阻滤波器频率响应之间的等效关系。

窄带带阻滤波器的设计方法定义如下：

①将带阻滤波器设计指标变换成归一化低通指标。

②从归一化曲线中选择一个低通滤波器满足归一化指标。

③将归一化低通参数变换为要求的带阻滤波器的指标，这可能需要通过设计中间高通滤波器进行变换，或者直接进行变换。

图1 带阻滤波器与高通滤波器的对应关系

带阻滤波器有和带通滤波器一样的几何对称特性。图2定义了带阻滤波器频率响应形状。图中的参数和带通滤波器的参数间有相同的关系。中心频率处的衰减在理论上趋于无穷大，因为高通滤波器在DC处无限大的衰减变换到带阻滤波器成为中心频率。

几何中心频率定义为

图2 带阻频率响应

式中，fL和fu是3dB衰减频率，对于更一般的情况：

滤波器的选择性系数Q值定义为

式中，BW是通带宽度或∴fu—fL。当Q为10或者更大时，靠近中心频率的频率响应接近算术对称条件，即

为了利用归一化曲线设计带阻滤波器，设计指标必须变换成归一化低通滤波器指标。为了实现这一点，首先应使带阻滤波器设计指标满足几何对称，即每对有相等衰减的频率值应该满是下列关系：

此式为式(2．15)的另一形式。由指标中的每个特定衰减值可以确定两个频率，通过计算相对应的几何对称频率可以得到两组频率对。保留有较宽频差的一对，因为它要求更严格。而在带通情况一下，频差较小的一对要求更严格。

带阻滤波器的陡度系数定义为

选择恰当的归一化低通滤波器，使之在As的频率变换范围内从通带衰减变化到最小阻带衰减。